Föreläsning 1-2

Under den första föreläsningen gick vi igenom de kombinatoriska metoderna i kapitel 2 i kursboken. Bilder från presentationen finns här.

Vi fortsatte sedan med delar av kapitel 3 och en repetition av de viktigaste diskreta fördelningarna: binomial, Poisson, geometrisk, negativ binomial och hypergeometrisk. Framförallt binomial, Poisson och geometrisk fördelning kommer att dyka upp i flera exempel under kursens gång.

Under den andra föreläsningen introducerade vi momentgenererande funktioner m(t) och några viktiga deriveringsregler. Vi räknade exempel med binomialfördelning och geometrisk fördelning och visade hur momentgenererande funktioner kan användas för att beräkna E(X) och V(X).

Bilder från presentationen hörande till kapitel 3 finns här.

Nu är det dags att sätta igång att lösa problem ur boken! Att räkna igenom många uppgifter är nyckeln till att klara den här kursen.

Rekommenderade uppgifter för kapitel 2 är:
2.58 (variation). Bestäm sannolikheten att få (minst) tvåpar då man slumpmässigt väljer fem kort ur en kortlek. Bestäm sannolikheten att få (minst) färg/svit/flush då man slumpmässigt väljer fem kort ur en kortlek.
2.67. Något mer avancerad uppgift. För hjälp se Exempel 2.13.
2.69. För förståelse av hur binomialkoefficienterna fungerar. Lös uppgiften både verbalt och algebraiskt. Den verbala lösningen är mest elegant.
2.45. Enklare uppgift rörande distinkta permutationer.
2.181. Bra träning på den fjärde kombinatoriska räknemetoden. Se föreläsning Bild 11.
2.119a. Träning på geometriska serier. Se föreläsning för lösning av 2.119b.
2.138. En mer avancerad uppgift på temat med geometriska serier. Se föreläsning för lösning av 2.119b.

Rekommenderade uppgifter för kapitel 3 är:
3.29. För vissa diskreta slumpvariabler finns ett alternativt sätt att beräkna väntevärdet. Något klurig uppgift. Hint. Skriv ner den vanliga formeln för väntevärdet. Hur många gånger ”förekommer” Pr(X=k) i detta väntevärde?
3.33. Då den aktuella funktionen är en linjärfunktion blir beräkningarna av E[u(X)] speciellt trevlig. Bevisa detta.
3.64. En generalisering av Exempel 3.10 och alltså en inblick i vad som kommer i Avsnitt 9.7.
3.65. En fortsättning av uppgift 3.64.
3.71. Här ska du visa att den geometriska fördelningen inte har något ”minne”.
3.80. En naturlig fortsättning på uppgift 3.77 som löstes på föreläsningen.
3.85. På föreläsningen fann vi E(X). Uppgiften är nu att på liknande sätt beräkna V(X). Klurig uppgift. Följ instruktionerna.
3.86. En generalisering av Exempel 3.13 och alltså en inblick i vad som kommer i Avsnitt 9.7.
3.101. Denna uppgift är precis som i de två föregående avsnitten en inblick i vad som kommer i Avsnitt 9.7.
3.119. Detta är en motsvarighet till negativ binomialfördelning men med dragning utan återläggning, dvs en ”negativ hypergeometrisk fördelning”.
3.216c. Något klurig uppgift. Använd binomialutveckling och försök sedan matcha ihop identiska termer.
3.217. Använd resultatet i uppgift 3.216c. Vi använder sedan samma teknik som i beviset av Sats 3.7 (dvs motsvarande situation för binomialfördelningen).
3.138. Bestäm variansen för poissonfördelningen. Använd samma teknik som i beviset för väntevärdet.
3.150.
3.152. Vilken sannolikhetsfördelning har Y? Går det att använda tabellsamlingen för att lösa uppgiften?
3.153-3.155. I 3.153a är det fel i facit, det ska vara Bi(5,1/3).
3.159. Använd det faktum att m(0)=1.
3.161. Följ anvisningarna och se tillvägagångssättet vid 3.160 (Föreläsning).
3.162-3.163. Här introduceras ytterligare en genererande funktion som visar sig vara speciellt användbar i samband med poissonfördelningen.
3.164. Bestäm sannolikhetsgenererande funktion för binomialfördelningen.
3.165. Använd det som visades under föreläsningen för att bestämma väntevärde och varians för poissonfördelningen.
3.167. Enklare uppgift angående användning av Chebyshevs olikhet.
3.173. Uppgift angående binomialfördelningen. Exakta sannolikhetsberäkningar och uppskattningar dels via normalfördelningsregeln och dels via Chebyshevs olikhet.

Kommentering avstängd

Filed under Föreläsningar

Comments are closed.