Omtentor

Omtentor ges 12/6 och 19/8. Vid dessa gäller samma regler och förutsättningar som vid det ordinarie tentamenstillfället, bortsett från att man inte får tillgodoräkna sig bonuspoäng från diskussionsuppgifter och datorövningarna.

Tentaresultat

Tentamensresultaten från tentan 13/3 finns här (utan bonuspoäng – listan med bonuspoäng inräknade finns tyvärr inte digitalt!).

Tentorna har lämnats in till Studentservice, där de kan hämtas ut. Kontrollräkna gärna poängen, så att vi inte har gjort några fel!

Och så, förstås, lite statistik över tentaresultaten. Innan bonusar räknades in var medelvärdet för poängen 30.4 medan medianpoängen var 32.

Betygsfördelningen (innan bonus) var följande:
U: 5 %
3: 8,5 %
4: 34,5 %
5: 52 %
Ett mycket bra resultat!

Slutligen, ett histogram över skrivningsresultatet, med betygsgränserna utritade i rött:

resultat

Tentarättning

Torsdag 14/3
8.20 - Rättningen påbörjad. 119 skrivande. Vi börjar med rättning av A-delen.
10.05 - Rättning av A-delen avslutad. A-delen underkänd för AD-0004, AD-0005, AD-0083, AD-0087 och AD-0129. Övriga A-delar godkända (med reservation för att jag kan ha missat någon när jag gick igenom tentahögen!).
10.22 – Rättningen av problem 2 avslutad.
10.30 – Vi rättar nu problem 3, 4 och 6. Problem 5 rättas imorgon förmiddag, varefter slutresultaten rapporteras.
12.02 – Lunchpaus. 3 färdigrättad, 4 och 6 snart klarar. Vi rättar nog problem 5 idag också, av bara farten. Oklart om resultaten hinner rapporteras in idag dock – systemet kan vara lite segt…
13.19 – Nästan klara nu…
13.45 – Rättningen avslutad. Inrapporteringen av resultat till Uppdok påbörjad!
14.52 – Nu finns resultaten (utan bonuspoäng inräknade!) här. Imorgon för vår kursadministratör in bonuspoängen och lägger in resultaten i Uppdok.

Resultaten var överlag mycket bra. Bra jobbat! Glöm inte att fylla i kursvärderingen! :)  Vi är måna om att få veta vad ni tyckt om kursen – vad som har varit bra och vad som kan förbättras.

Några tentatips

Här följer en checklista över saker som är bra att kunna (och/eller ha med sig på formelbladet) när man skriver tentan:

Beskrivande statistik:

  • Medelvärde, median, stickprovsstandardavvikelse, stickprovsvarians, och andra läges- och spridningsmått.
  • Histogram.
  • Lådagram.
  • Korrelationskoefficient.

Grundläggande sannolikhetsteori:

  • Räkneregler för sannolikheter, typ $latex P(A^*)=1-P(A)$.
  • Oberoende händelser.
  • Oförenliga händelser.
  • Betingade sannolikheter.

Slumpvariabler:

  • Diskreta slumpvariabler:
    • Att räkna med sannolikhetsfunktion.
    • Viktiga fördelningar: binomial-, Poisson-.
  • Kontinuerliga slumpvariabler:
    • Att räkna med täthetsfunktioner.
    • Viktiga fördelningar: normal-, exponential-, likformig.
    • Räkna ut sannolikheter för normalfördelningen med ”tricket” och tabell.
  • Väntevärde och varians:
    • Definitioner, hur man räknar ut dem.
    • Väntevärde och varians för viktiga fördelningar, t.ex. veta att om $latex X\sim Bin(n,p)$ så är $latex E(X)=np$ och $latex V(X)=np(1-p)$.
    • Räkneregler för summor av slumpvariabler.
  • Centrala gränsvärdessatsen.

 Skattningar:

  • Formler för de vanliga skattningarna av $latex \mu$ och $latex \sigma^2$ i $latex N(\mu,\sigma^2)$ samt $latex p$ i $latex Bin(n,p)$.
  • Medelfel för olika skattningar.
  • Hur man visar väntevärdesriktighet och jämför skattningar.

Konfidensintervall:

  • Formler för de konfidensintervall som vi har gått igenom: för $latex \mu$, $latex \mu_X-\mu_Y$, $latex p$ och $latex p_1-p_2$.
  • Veta när de olika konfidensintervallen för $latex \mu$ ska användas ($latex \sigma$ känd/okänd, normalfördelning/inte normalfördelning…).
  • Tumreglerna för när konfidensintervallen för $latex p$ och $latex p_1-p_2$ får användas.
  • Tolkning av resultatet när man beräknat ett konfidensintervall. När är något statistiskt säkerställt?

Regression:

  • Tolkning av $latex k$ och $latex m$ i funktionen $latex y=kx+m$.
  • Skattning av $latex k$ och $latex m$.
  • Förklaringsgraden $latex R^2$ och hur den tolkas.
  • Konfidensintervall för $latex k$.
  • Prediktion $latex y_0=\hat{k}x_0+\hat{m}$.
  • Konfidensintervall för $latex E(Y_0)$ (det förväntade värdet då $latex x=x_0$).
  • Prediktionsintervall för $latex Y_0$ (vad en observation kan tänkas bli då $latex x=x_0$).

Allmänna tips:

  • Kolla upp hur du kan använda din räknedosa för att räkna ut skattningar och sannolikheter.
  • När du använder räkneregeln för variansen för en summa av slumpvariabler på tentan, tänk på att poängtera att den bara fungera om slumpvariablerna är oberoende! (Annars blir det poängavdrag…)
  • När du använder centrala gränsvärdessatsen på tentan, tänk på att skriva att du använder CGS! (Annars blir det poängavdrag…) 
  • De konfidensintervall som vi har stött på har formen $latex skattning \pm kvantil \cdot medelfel$. Om du har svårt att komma ihåg vad medelfelet för olika skattningar är så kan du alltså försöka komma ihåg att de ingår i konfidensintervallsformeln!
  • Du får skriva upp lösningar på gamla tentaproblem på ditt formelblad!

Föreläsning 14 – 6/3

På kursen sista föreläsning gick vi igenom regler och upplägg för tentan. Vi räknade dessutom ett antal gamla tentaproblem. Sex gamla tentor finns för nedladdning här.

Slides från föreläsningen finns här. Där står det också hur reglerna kring det handskrivna formelbladet som man får ta med sig ser ut.

Jag kommer att besöka tentasalen strax efter kl 9 samt runt 11-11.30, så att det finns möjlighet att ställa frågor när ni skriver tentan.

Föreläsning 13 – 3/3

På kursens näst sista föreläsning gick vi igenom prediktion och prediktionsintervall i linjära regressionsmodeller. Vi gör prediktioner inom alla möjliga områden dagligen och varje morgon hittar man nya exempel i våra dagstidningar. Den här veckan har vi exempelvis kunnat läsa om prediktioner om hur trafiken kommer att se ut i Uppsala 2013, huruvida räntan kommer att sänkas i år och resultatet i slutspelet i herrhockeyns Elitserie. För att inte tala om alla prediktioner om vädret

Med hjälp av regressionsmodeller så kan vi göra prediktioner som bygger på data snarare än magkänsla. Det är dock svårt att göra bra riktigt prediktioner, vilket diskuteras i den populärvetenskapliga boken The Signal and the Noise: Why So Many Predictions Fail – But Some Don’t av Nate Silver, som kom ut förra året.

Slides från föreläsningen finns här. Det finns inga särskilda tavelanteckningar den här gången – de första exemplen finns på tavelanteckningar från föreläsning 12 medan de avslutande exemplen kommer från gamla tentor.

Föreläsning 12 – 28/2

På kursens tolfte föreläsning går vi igenom regression, vilket är ett snofsigt namn för anpassning av räta linjer. Vi undersöker hur man kan beskriva samband mellan två variabler utifrån insamlade data.

Man vill beskriva sambandet dels för att förstå det och dels för att kunna göra förutsägelser om framtiden. På föreläsningen hann vi fram till sidan 19, och hann därmed inte riktigt med att diskutera exempel där förutsägelserna verkar rimliga och exempel där de kan bli väldigt fel. Vi kommer därför att prata lite om det på nästa föreläsning. Ett  exempel på hur fel det kan bli finns hos XKCD.

En del studenter brukar ha som tentastrategi att strunta i regression eftersom det är det sista som tas upp i kursen. Det är dock en ovanligt dålig strategi – det kommer alltid ett regressionsproblem på tentan och det är nästan alltid samma typ av problem! Regressionsproblemet ger alltså säkra poäng för den som lär sig lösa standardproblemet som brukar dyka upp på tentan.

Slides från föreläsningen finns här. Tavelanteckningar finns här.