Föreläsning 14 – 6/3

På kursen sista föreläsning gick vi igenom regler och upplägg för tentan. Vi räknade dessutom ett antal gamla tentaproblem. Sex gamla tentor finns för nedladdning här.

Slides från föreläsningen finns här. Där står det också hur reglerna kring det handskrivna formelbladet som man får ta med sig ser ut.

Jag kommer att besöka tentasalen strax efter kl 9 samt runt 11-11.30, så att det finns möjlighet att ställa frågor när ni skriver tentan.

Föreläsning 13 – 3/3

På kursens näst sista föreläsning gick vi igenom prediktion och prediktionsintervall i linjära regressionsmodeller. Vi gör prediktioner inom alla möjliga områden dagligen och varje morgon hittar man nya exempel i våra dagstidningar. Den här veckan har vi exempelvis kunnat läsa om prediktioner om hur trafiken kommer att se ut i Uppsala 2013, huruvida räntan kommer att sänkas i år och resultatet i slutspelet i herrhockeyns Elitserie. För att inte tala om alla prediktioner om vädret

Med hjälp av regressionsmodeller så kan vi göra prediktioner som bygger på data snarare än magkänsla. Det är dock svårt att göra bra riktigt prediktioner, vilket diskuteras i den populärvetenskapliga boken The Signal and the Noise: Why So Many Predictions Fail – But Some Don’t av Nate Silver, som kom ut förra året.

Slides från föreläsningen finns här. Det finns inga särskilda tavelanteckningar den här gången – de första exemplen finns på tavelanteckningar från föreläsning 12 medan de avslutande exemplen kommer från gamla tentor.

Föreläsning 9 – 20/2

På den nionde föreläsning pratade vi om konfidensintervall och om hur man kan använda dessa för att beskriva osäkerheten i sina skattningar. Vi tittade på hur man får fram konfidensintervall för väntevärdet $latex \mu$ i tre olika situationer: normalfördelning med känt $latex \sigma$, normalfördelning med okänt $latex \sigma$ samt fallet då man inte har normalfördelning men har ett stort stickprov.

Slides finns här. Tavelanteckningar kommer senare.

Föreläsning 8 – 14/2

På den åttonde föreläsningen funderar vi över hur man exempelvis kan ta reda på vilka värden på $latex \mu$ och $latex \sigma^2$ som är rimliga om man inte vet något annat än att $latex X\sim N(\mu,\sigma^2)$. Lösningen är att använda sig av statistiska skattningar. Vi ser att en skattning kan betraktas som en slumpvariabler, vilket innebär att vi kan jämföra olika metoder för skattningar med hjälp av väntevärden och varianser.

Slides finns här. Tavelanteckningar finns här. R-koden till exemplen (hål i ost och normalfördelningsundersökning finns nedan).

Simulering av ostexperimentet:

Undersökning av normalfördelningsantaganden:

Föreläsning 6 – 8/2

På den sjätte föreläsningen tittar vi på kontinuerliga slumpvariabler. Vi introducerar likformig fördelning, exponentialfördelningen och den viktiga normalfördelningen.

Vi löser parkeringsplatsproblemet, som handlar om en summa av slumpvariabler. Vi undersöker därför beteendet hos summor av slumpvariabler, vilket resulterar i några räkneregler och den viktiga centrala gränsvärdessatsen, som säger att summor av slumpvariabler (under vissa förutsättningar) är approximativt normalfördelade.

Slides finns här. Tavelanteckningar finns här.

Föreläsning 5 – 4/2

På kursens fjärde föreläsning fördjupade vi oss lite mer om slumpvariabler. Vi införde de viktiga begreppen väntevärde och varians och börja titta på kontinuerliga slumpvariabler. Vi löste kretskortsproblemet och påbörjade lösningen till parkeringsplatsproblemet.

Slides finns här. Tavelanteckningar finns här. R-koden till exemplen finns här; några av exemplen går att köra direkt här nedanför.

Simulera av väntevärdet för antal ögon vid ett tärningskast:

Hur parametern $latex m$, som beskriver väntevärdet och variansen, påverkar Poissonfördelningen:

Högre $latex m$ ger större värden och större spridning!

Föreläsning 4 – 30/1

Under den fjärde föreläsningen löste vi några blandade problem om sannolikheter för händelser och slumpvariabler. Vi räknade bland annat några problem från gamla tentor och problem rörande binomial- och Poissonfördelningarna.

Slides från föreläsningen finns här. Mina tavelanteckningar dyker upp här så snart jag hinner skanna dem (troligen fredag)!

Det avslutande problemen, om spelet med bilen och getterna, kallas Monty Hall-problemet. Det finns en hel del att läsa och se om det på nätet – exempelvis en vansinnigt lång Wikipediasida eller olika videoklipp: