Integrationsproblem

Många studenter på kursen brukar tycka att en del av de integraler och summor som vi stöter på är lite besvärliga att ta sig an, eller att tabellerna för normalfördelningen är krångliga att använda. Lyckligtvis så finns det bra datorhjälpmedel för sådana problem!

Fördelen med att vi studerar ett antal standardfördelningar, som binomialfördelningen, exponentialfördelningen och normalfördelningen är vi genom att använda en känd fördelning i vår matematiska modell får en massa saker på köpet. Andra har redan räknat ut integralerna åt oss och för de flesta fördelningar kan man snabbt få exempelvis väntevärden och sannolikheter genom tabeller eller datorprogram som R. Här är några exempel på hur man med R kan räkna ut olika sannolikheter för de vanligaste fördelningarna:

Om man ändå är tvungen att räkna ut en integral som man tycker känns för svår så finns det idag bra datorverktyg för det. En mycket bra gratistjänst är Wolfram Alpha.

Som ett första exempel på hur man kan använda Wolfram Alpha beräknar vi sannolikheten att en Po(3)-fördelad slumpvariabel är mindre eller lika med 3. Sannolikhetsfunktionen är $latex P(X=x)=\frac{3^x}{x!}e^{-3}$ så $latex P(X\leq 3)=\sum_{x=0}^3P(X=x)=\sum_{x=0}^3\frac{3^x}{x!}e^{-3}$ vilket vi kan räkna ut genom att skriva:

Det går lika bra att beräkna integraler. Exempelvis kan vi beräkna väntevärdet för en exponentialfördelad slumpvariabel. Exponentialfördelningens täthetsfunktion är $latex f(x)=\frac{1}{a}e^{-x/a}$ för $latex x>0$. Så väntevärdet är $latex \int_0^\infty xf(x)dx=\int_0^\infty\frac{1}{a}e^{-x/a}dx$. I Wolfram Alpha skriver vi det som:

Det går bra att använda R och Wolfram Alpha för beräkna summor och integraler när du gör exempelvis inlämningsuppgiften (kanske för att dubbelkolla att du räknat rätt?) - men glöm inte att du inte får ta med dig datorn till tentan...

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Följande HTML-taggar och attribut är tillåtna: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>